Johann Heinrich Mundt se narodil v Kolíně nad Rýnem a byl tam pokřtěn 15. listopadu 1632. Již v mládí přišel do Čech a vyučil se varhanářství v Praze u Hieronyma Artmanna.

Z prvních jeho prací můžeme jmenovat varhany v Praze u sv. Tomáše 1668 (spolu s Matthäusem Kehlerem ze Svitav). Už samostatně postavil Mundt varhany v cisterciáckém klášteře v Oseku u Duchcova 1668-70 (2 man., 26 reg.), varhany v Týně 1670-73 (2 man., 29 reg.), chórové varhany v cisterciáckém klášteře v Plasích (1 man., 8 reg.), 1671-84 ?, přenesené později do Kralovic. Roku 1675 provedl opravu varhan v jezuitské koleji u sv. Salvátora v pražském Klementinu, 1679 postavil varhany v cisterciáckém klášteře ve Vyšším Brodě (2 man., 27 reg.), roku 1684 nové varhany v Praze u sv. Václava na Zderaze, 1685 u sv. Mikuláše na Starém Městě (1 man., 13 reg.), 1688 patrně varhany v Sázavském klášteře, přenesené 1756 do kostela ve Štolmíři u Českého Brodu (1 man., 10 reg.), a 1689 varhany ve Velvarech (1 man., 10 reg.), přenesené později do hřbitovního kostela tamtéž.

Z jeho díla se bohužel mnoho nezachovalo a týnské varhany jsou téměř jedinou ukázkou Mundtova varhanářského umění.

Na sklonku života se Mundt usadil znovu v Praze, koupil si dům "U zlaté židle”, ale za tři dny po koupi zemřel 18. března 1691 a byl pohřben v kostele sv. Jiljí v ochozu krypty.